# Гипотеза Грэма 1971 года о различных частичных суммах доказана в четырёх работах к 2026 году

- Опубликовано: 2026-11-09 03:19 UTC
- Раздел: Наука › Исследования
- Теги: гипотеза Грэма о перестановке, различные частичные суммы, арифметика по простому модулю, Лиза Зауэрманн, Хюи Туан Фам, Алп Мюесер, Ноа Кравиц, доказательство в комбинаторике 2026
- Адрес: https://realtech.media/ru/news/rt-1d2a04166e4016f3c37c1ddc_gipoteza_grema_1971/

**Математики из Оксфорда, Бонна и Чикаго закрыли гипотезу об упорядочении ненулевых вычетов по простому модулю с различными частичными суммами. Последняя работа вышла в феврале 2026 года.**

![Graham's 1971 rearrangement conjecture on distinct partial sums proved in four papers by 2026](https://realtech.media/media/2026/11/4a8af04cac10b681.webp)
*wired.com*

Гипотеза, поставленная в 1971 году математиком Рональдом Грэмом, решена в доказательстве из четырёх работ, сообщает wired.com со ссылкой на Quanta Magazine. Последняя работа, авторы которой Лиза Зауэрманн из Боннского университета и Хюи Туан Фам из Чикагского университета, вышла в феврале 2026 года и официально закрыла задачу [1].

Грэм спрашивал, можно ли любой набор различных ненулевых целых чисел переставить так, чтобы все частичные суммы (первых двух чисел, первых трёх и так далее) были разными. Для положительных чисел, а также для смеси положительных и отрицательных ответ был известен: да. Открытым оставался случай арифметики по простому модулю p, где числа «замыкаются» как на циферблате, а кратные p эквивалентны нулю [1].

## Большие и малые наборы

Сложность зависит от размера набора относительно p. Алп Мюесер из Оксфордского университета и Алексей Покровский из Университетского колледжа Лондона разобрали наборы, включающие почти все возможные числа до p. Они начинали со случайного порядка и откладывали несколько специально выбранных чисел. Если участок порядка давал в сумме ноль, что повторило бы частичную сумму, они вставляли запасное число и разрушали его. Результат опубликован в 2022 году внутри работы о более общей задаче [1].

Ноа Кравиц и Бенджамин Бедерт из Оксфорда подошли с другой стороны: наборы, крошечные по сравнению с p, например 100 чисел при p, равном 1 миллиарду. Своё доказательство они опубликовали в сентябре 2024 года [1].

## Закрытие пробела

Затем Кравиц и Бедерт объединились с Мюесером и ещё двумя коллегами, чтобы расширить прежний подход. Их работа, опубликованная в августе 2025 года, охватила больше случаев, где набор относительно велик по сравнению с p. Оставался пробел для наборов среднего размера, например с примерно вдвое меньшим числом элементов, чем p; по словам Мюесера, существующие методы там не работали [1].

Зауэрманн и Фам познакомились в 2015 году в Стэнфордском университете. В сентябре 2025 года они участвовали в конференции в Германии, где прослушали два доклада о гипотезе Грэма от математиков, которые пытались её доказать, но не смогли. Затем Фам приехал к Зауэрманн в Бонн. Их работа вышла в феврале 2026 года [1].

Грэм был также президентом Американского математического общества и Международной ассоциации жонглёров. Некоторые математики теперь считают, что вопрос мог быть подсказан жонглированием: если каждый мяч остаётся в воздухе разное время, можно ли упорядочить броски так, чтобы два мяча не упали в один такт [1].

## Источники

1. [wired.com](https://www.wired.com/story/a-55-year-old-math-problem-was-solved-this-time-by-humans)

---

Источник: RealTech, realtech.media — https://realtech.media/ru/news/rt-1d2a04166e4016f3c37c1ddc_gipoteza_grema_1971/